数列收敛的定义

　　收敛数列：设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。

　　性质

　　1、唯一性

　　如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。

　　2、有界性

　　设有数列Xn，若存在M>0，使得一切自然数n，恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。

　　如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。

　　推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。

　　3、数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件