指数函数的性质

2022-01-24 20:53:05

  指数函数的性质:

  (1)指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不连续,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

  (2)指数函数的值域为(0,+∞)。

  (3)函数图形都是上凹的。

  (4)a>1时,则指数函数单调递增;若0<a<1,则为单调递减的。

  (5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(不等于0)函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

  (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

  (7)函数总是通过(0,1)这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b))

  (8)指数函数无界。

  (9)指数函数是非奇非偶函数

  (10)指数函数具有反函数,其反函数是对数函数,它是一个多值函数。