无理数的相关知识

2022-10-12 12:03:30

  1、根号5是无理数。

  2、常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等,

  3、无理数的特征是无限的连分数表达式,无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

  4、设根号下5不是无理数而是有理数,则设根号下5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)。

  5、两边平方,5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。

  6、p^2含有因数5,设p=5m,代入(*),25m^2=5q^2, q^2=5m^2,q^2含有因数5,即q有因数5。

  7、这样p,q有公因数5,这与假设p,q最大公约数为1矛盾。

  8、根号下5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)不成立,所以,根号下5不是有理数而是无理数。