适合老年人的动脑题

　　以下是一道适合老年人的动脑题：

　　问题：有一栋 100 层的大楼，你手里有两枚相同的玻璃球。现在，你要通过试验这两枚玻璃球，找到它们的坚固程度。但你只有这两枚球，而且只有一次机会。你可以从大楼的某一层开始扔球，如果球碎了，你就不能再使用它；如果球没有碎，你可以将其捡起并继续使用。根据这两枚球，你最少需要尝试多少次，才能找出它们的坚固程度？

　　解答：关键在于最少的尝试次数。我们考虑通过二分法来解决这个问题。假设第一枚球从第 k 层楼开始扔，那么有两种情况：

　　1. 第一枚球碎了：由于第二枚球与第一枚球完全相同，我们只需将第二枚球从第一层依次往上扔，直到它碎为止。这时，我们总共尝试 k-1 次（第一枚球的尝试次数）+1 次（第二枚球的尝试次数）=k 次。

　　2. 第一枚球没碎：我们将第一枚球从第 k+1 层楼开始扔，如果第二枚球最后在第 m 层楼碎了，那么我们总共尝试 k-1 次（第一枚球之前的尝试次数）+m 次（第二枚球的尝试次数）=k+m-1 次。

　　我们需要找到一个最优的 k，使得 k+m-1 最小。为了达到这个目的，我们可以让 k 从 1 开始往上尝试，每次都选择 k+(k+1)+(k+2)+...+m-1<=100 的最大的 m 值。这个式子的含义是，我们从第 k 层楼开始扔球，最多可以尝试 k+(k+1)+(k+2)+...+m-1 次，如果这个值比 100 小，那么我们可以继续往上试探，否则就需要往下试探了。

　　最终的策略是，找到一个最优的 k，然后根据上面两种情况的结果，选择尝试次数更少的那一种方案。例如，如果对于某个 k，我们发现第一枚球从第 k 层楼开始扔需要 20 次尝试，而第一枚球从第 k+1 层楼开始扔需要 19 次尝试，那么我们就选择后者。通过这样的策略，我们就可以找到最优的方案，最少需要尝试 14 次（从第 14 层开始扔第一枚球，然后在第 14 层、27 层、39 层、50 层、60 层、69 层、77 层、84 层、90 层、95 层、99 层依次尝试）。